定义
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题：“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”他说这曲线是圆，可是这是一个错误的答案。 瑞士数学家约翰·伯努利在1696年再提出这个最速降线的问题（problem of brachistochrone），征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。
旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。因为钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等，所以摆线（旋轮线）又称等时曲线。
数学家十分关注最速降线问题，大数学家欧拉也在1726年开始发表有关的论着，在1744年最先给了这类问题的普遍解法，并产生了变分法这一新数学分支。
当年伯努利兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努利用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
简要解释
直线和曲线的起点和终点相同，直线短，曲线长，把两个橡皮球，分别放在直线和曲线轨道顶端的挡板前，用手拿开挡板，两个皮球同时从顶端降下，结果表明，曲线轨道路虽较直线长，但放在它上面的球反而先于直线轨道上的球先达到终点。 比较两轨道可知，在轨道前一部分，曲线轨道比直线轨道“徒”得多。在重力作用下，球在上面滚动，在英线轨道上的球比在直线轨道上的球先达到最大速度，而且在两轨道的大部分区域中，曲轨道上的球速都超过直线轨道，尽管曲线长于直线，但球速大，所以最先到达终点。
生活中的最速降线
当一个圆沿着一条直线滚动时，圆边上一点的轨迹叫做旋轮线或摆线。摆线具有严格的等时摆。摆线另一有趣的性质是：质点在重力场中沿着摆线从高处某一点滑到低处的另一点所用的时间，比沿着任何曲线（包括直线）在同样两点间滑下的时间都短。所以摆线也称为最速降线。 最简单的，你用你的自行车骑行的时候，车轮上粘上一张糖纸，糖纸的运动轨迹就是最速降线的轨迹．