半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。
定义1 <S, *>为一个代数系统，集S 不空。若*是S上的二元运算（封闭），则称<S, *>为广群。
定义2 若<S, *>为广群，且*在S上可结合，则称<S, *>为半群。
定理1 设<S, *>是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则<B, *>也是一个半群，通常称为<S, *>的子半群。
定理2 若<S, *>为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。
定理说明有限半群必有幂等元。
定义3 含有么元的半群称为独异点。有时独异点也记<S, *, e>。
定理3 设<S, *>为独异点，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。
定理4 <S, *> 为独异点，若对任a, b∈S，且a, b有逆元aˉ1, bˉ1, 则
1）(aˉ1)ˉ1 = a
2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。